Escola Grega E A Lei Da Diagonal Do Quadrado: Qual Foi?
As descobertas matemáticas, pessoal, são quase sempre o resultado do esforço colaborativo de muitos indivÃduos, frequentemente trabalhando em conjunto, seja diretamente ou influenciados pelos trabalhos uns dos outros. A história da matemática é rica em exemplos de escolas e grupos que impulsionaram o conhecimento e desenvolveram teoremas e leis fundamentais que usamos até hoje. E quando falamos em geometria, uma das questões mais intrigantes que surgiu na Grécia Antiga foi a determinação da relação entre a diagonal de um quadrado e seus lados. Mas qual escola grega, afinal, foi a responsável por deduzir a lei que determina essa diagonal? Vamos mergulhar nesse fascinante mundo da matemática antiga e descobrir!
A Escola Pitagórica: A Descoberta da Diagonal e os Números Irracionais
A resposta para a nossa pergunta é a Escola Pitagórica. Fundada por Pitágoras no século VI a.C., essa escola não era apenas um centro de estudos matemáticos, mas também uma comunidade filosófica e religiosa. Os pitagóricos acreditavam que os números eram a essência de todas as coisas e que o universo podia ser explicado por meio de relações numéricas. Eles estavam profundamente interessados em geometria e suas aplicações práticas, e foram responsáveis por diversas descobertas importantes, incluindo o famoso Teorema de Pitágoras. Esse teorema, que estabelece a relação entre os lados de um triângulo retângulo (a² + b² = c²), é fundamental para entendermos a relação da diagonal do quadrado.
E é aqui que a coisa fica interessante! Ao aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular a diagonal de um quadrado, os pitagóricos se depararam com um problema que desafiava suas crenças. Imaginem um quadrado com lados de comprimento 1. Usando o teorema, a diagonal (d) seria calculada como: d² = 1² + 1² = 2, então d = √2. A raiz quadrada de 2, √2, é um número irracional, ou seja, não pode ser expresso como uma fração simples (uma razão de dois inteiros). Essa descoberta foi um choque para os pitagóricos, que acreditavam que todos os números eram racionais. A existência de números irracionais como √2 abalou sua visão de mundo e gerou uma crise filosófica dentro da escola.
Os pitagóricos, inicialmente, tentaram manter essa descoberta em segredo, pois ela contrariava sua crença fundamental na racionalidade do universo. A lenda diz que um membro da escola, Hipaso de Metaponto, foi expulso ou até mesmo morto por revelar o segredo dos números irracionais. Essa história ilustra a profundidade do impacto que essa descoberta teve na comunidade pitagórica. Apesar da crise inicial, a descoberta dos números irracionais foi um marco importantÃssimo na história da matemática, abrindo caminho para o desenvolvimento de novas áreas e conceitos.
O Legado da Escola Pitagórica e a Diagonal do Quadrado
Apesar do choque inicial com os números irracionais, os pitagóricos continuaram a estudar a diagonal do quadrado e suas propriedades. Eles desenvolveram métodos geométricos para construir e manipular segmentos de reta de comprimento √2, demonstrando um profundo conhecimento das relações geométricas envolvidas. A descoberta da diagonal do quadrado não apenas revelou a existência dos números irracionais, mas também impulsionou o desenvolvimento da geometria e da teoria dos números. Os pitagóricos estabeleceram as bases para o estudo das proporções e das relações entre grandezas incomensuráveis, conceitos que seriam fundamentais para os matemáticos gregos posteriores.
A influência da Escola Pitagórica se estendeu muito além da Grécia Antiga. Suas ideias e descobertas foram transmitidas e desenvolvidas por outras escolas e matemáticos ao longo dos séculos, influenciando a matemática medieval e renascentista. O Teorema de Pitágoras, a diagonal do quadrado e os números irracionais continuam sendo temas importantes no currÃculo de matemática até hoje, testemunhando a duradoura contribuição dos pitagóricos para o nosso conhecimento matemático.
As Outras Escolas Gregas: Platônica, Jônica e Aristotélica
É importante também entendermos o papel das outras escolas gregas mencionadas na pergunta, para termos um panorama completo do cenário intelectual da época. Embora a Escola Pitagórica tenha sido a responsável pela descoberta da lei da diagonal do quadrado, as outras escolas também tiveram suas contribuições significativas para a filosofia e a ciência.
A Escola Platônica
Fundada por Platão no século IV a.C., a Escola Platônica, ou Academia, era um centro de estudos filosóficos e cientÃficos que atraiu estudiosos de toda a Grécia. Platão, discÃpulo de Sócrates, tinha uma visão idealista da realidade e acreditava na existência de um mundo de Formas perfeitas e imutáveis, das quais o mundo sensÃvel seria apenas um reflexo imperfeito. A matemática, para Platão, era uma ferramenta fundamental para a compreensão dessas Formas. Embora a Academia não tenha se dedicado especificamente à descoberta de teoremas matemáticos como os pitagóricos, ela valorizava o estudo da geometria e da teoria dos números como disciplinas essenciais para a formação do filósofo. Platão acreditava que o estudo da matemática era capaz de elevar a alma ao mundo das Formas e, portanto, era uma parte crucial da educação filosófica.
A Escola Jônica
A Escola Jônica, por sua vez, foi um dos primeiros centros de pensamento filosófico e cientÃfico na Grécia Antiga, florescendo nos séculos VI e V a.C. na região da Jônia (atual Turquia). Os filósofos jônicos, como Tales de Mileto e Anaximandro, eram conhecidos por sua busca por explicações racionais para os fenômenos naturais, em vez de recorrer a mitos e lendas. Tales, por exemplo, é considerado um dos primeiros matemáticos gregos e é creditado com a descoberta de diversos teoremas geométricos. A Escola Jônica, portanto, teve um papel importante no desenvolvimento do pensamento cientÃfico e matemático na Grécia, mas não foi diretamente responsável pela descoberta da lei da diagonal do quadrado.
A Escola Aristotélica
Já a Escola Aristotélica, fundada por Aristóteles no século IV a.C., foi outra importante instituição de ensino e pesquisa na Grécia Antiga. Aristóteles, discÃpulo de Platão, desenvolveu um sistema filosófico abrangente que incluÃa lógica, metafÃsica, ética, polÃtica e ciências naturais. Aristóteles valorizava a observação empÃrica e a análise lógica como métodos de investigação, e suas obras tiveram uma influência enorme no pensamento ocidental por séculos. Embora Aristóteles tenha se interessado por matemática, sua principal contribuição foi no campo da lógica e da filosofia natural. Assim como a Escola Platônica e Jônica, a escola Aristotélica não teve um papel central na descoberta da lei que determina a diagonal do quadrado.
Conclusão: A Importância da Escola Pitagórica na Matemática
Em resumo, pessoal, a escola grega que deduziu a lei que determina a diagonal do quadrado foi a Escola Pitagórica. Essa descoberta, aparentemente simples, revelou a existência dos números irracionais e teve um impacto profundo na matemática e na filosofia. Os pitagóricos, com sua crença na importância dos números e da geometria, lançaram as bases para o desenvolvimento de muitos conceitos matemáticos que usamos até hoje. E embora as outras escolas gregas, como a Platônica, Jônica e Aristotélica, tenham tido suas próprias contribuições importantes para o pensamento e a ciência, foi a Escola Pitagórica que nos deu essa joia matemática da diagonal do quadrado!