Jak Przekształcić 5/90 Na Ułamek Dziesiętny? Rozwiązanie Krok Po Kroku

Hey guys! Dziś zajmiemy się małą, ale ważną kwestią matematyczną: jak zamienić ułamek zwykły 5/90 na postać dziesiętną. To podstawowa umiejętność, która przyda się w wielu sytuacjach, od rozwiązywania zadań szkolnych po codzienne obliczenia. Spokojnie, to nic strasznego! Pokażę wam krok po kroku, jak to zrobić, a potem omówimy, która z podanych odpowiedzi (A, B, C, czy D) jest poprawna. Gotowi na matematyczną przygodę? No to zaczynamy!

Krok 1: Uproszczenie Ułamka - Klucz do Sukcesu

Zanim przejdziemy do dzielenia, warto uprościć nasz ułamek 5/90. Upraszczanie ułamków polega na znalezieniu największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika i podzieleniu przez niego obu liczb. W naszym przypadku, zarówno 5, jak i 90, są podzielne przez 5. Zatem:

• 5 podzielone przez 5 = 1
• 90 podzielone przez 5 = 18

Po uproszczeniu, nasz ułamek 5/90 staje się 1/18. Uproszczenie ułamka sprawia, że dalsze obliczenia są łatwiejsze i mniej narażone na błędy. Pamiętajcie, upraszczanie to wasz przyjaciel w świecie matematyki!

Dlaczego Upraszczanie Jest Ważne?

Upraszczanie ułamków ma kilka zalet. Po pierwsze, sprawia, że liczby są mniejsze, co ułatwia wykonywanie dalszych operacji, takich jak dzielenie czy mnożenie. Po drugie, pozwala uniknąć pracy z dużymi liczbami, co zmniejsza ryzyko popełnienia błędu. Po trzecie, uproszczone ułamki są łatwiejsze do zrozumienia i porównywania. Wyobraźcie sobie, że macie do porównania ułamki 5/90 i 1/18. Od razu widać, że 1/18 jest prostsze i łatwiejsze do analizy. To tak, jakbyście porządkowali swój pokój – im mniej rzeczy, tym łatwiej się w nim odnaleźć!

Krok 2: Dzielenie Licznika Przez Mianownik - Czas na Działanie!

Teraz, gdy mamy uproszczony ułamek 1/18, możemy przejść do zamiany go na ułamek dziesiętny. Robimy to, dzieląc licznik (1) przez mianownik (18). Możemy to zrobić ręcznie, używając metody pisemnej dzielenia, albo na kalkulatorze.

Wykonajmy dzielenie pisemne: 1 podzielone przez 18. Ponieważ 1 nie mieści się w 18, piszemy 0 jako pierwszą cyfrę po przecinku i dodajemy 0 do licznika, otrzymując 10. Dalej, 10 nie mieści się w 18, więc piszemy kolejne 0 i dodajemy 0 do 10, otrzymując 100. Teraz, 100 podzielone przez 18 daje 5 (ponieważ 18 x 5 = 90). Zapisujemy 5 po 0,0, a następnie odejmujemy 90 od 100, otrzymując 10. Dodajemy 0, otrzymując 100, i znowu dzielimy przez 18. Widzimy, że proces się powtarza – otrzymujemy 5, a potem resztę 10. Oznacza to, że mamy do czynienia z ułamkiem okresowym.

Dzielenie Pisemne - Krok po Kroku

1. Ustawienie: Zapisujemy dzielenie w formie pisemnej: 1 ÷ 18. Dodajemy przecinek i zero do licznika, aby móc kontynuować dzielenie.
2. Dzielenie: Sprawdzamy, ile razy 18 mieści się w 10. Nie mieści się, więc dodajemy kolejne zero po przecinku i kolejne zero do licznika, otrzymując 100.
3. Kolejne kroki: 100 podzielone przez 18 to 5 (z resztą 10). Zapisujemy 5 po przecinku. Dodajemy zero i mamy znów 100. Powtarzamy dzielenie.
4. Ułamek Okresowy: Widzimy, że cyfra 5 będzie się powtarzać w nieskończoność. Zapisujemy to jako 0,0555… lub 0,0(5).

Krok 3: Analiza Wyniku i Wybór Odpowiedzi - Finałowa Prosta

Po wykonaniu dzielenia, otrzymujemy ułamek dziesiętny 0,0555… lub w postaci okresowej 0,0(5). Spójrzmy na podane odpowiedzi:

A. 0,05 B. 0,555 C. 0,0555 D. 0,050505

Poprawna odpowiedź to C. 0,0555, ponieważ jest to przybliżona wartość ułamka 5/90 po zamianie na ułamek dziesiętny. Odpowiedź A (0,05) jest zaokrąglona i nie oddaje dokładnej wartości. Odpowiedź B (0,555) jest błędna. Odpowiedź D (0,050505) również nie jest poprawna, ponieważ cyfry po przecinku nie powtarzają się w ten sposób. Pamiętajcie, w matematyce precyzja jest kluczowa!

Dlaczego Inne Odpowiedzi Są Błędne?

• Odpowiedź A (0,05): Jest to zaokrąglona wartość. Otrzymujemy ją, gdy zaokrąglamy ułamek 0,0555… do dwóch miejsc po przecinku. Chociaż jest to bliska wartość, nie jest to dokładna reprezentacja ułamka 5/90. Zaokrąglenia są przydatne w wielu sytuacjach, ale w tym przypadku poszukujemy dokładnej wartości.
• Odpowiedź B (0,555): Ta odpowiedź jest zupełnie błędna. Reprezentuje ona znacznie większą wartość niż 5/90. Jest to częsty błąd, wynikający z nieprawidłowego umiejscowienia przecinka lub pomyłki w obliczeniach.
• Odpowiedź D (0,050505): Ta odpowiedź sugeruje inny wzór powtarzania cyfr po przecinku niż ten, który otrzymaliśmy w wyniku dzielenia. Ułamek 5/90 to ułamek okresowy, w którym powtarza się cyfra 5. Odpowiedź D nie oddaje tej regularności.

Podsumowanie i Wnioski - Matematyka Jest Fajnie!

No i co, guys? Okazało się, że zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny to nic trudnego, prawda? Pamiętajcie o kilku kluczowych krokach:

1. Uproszczenie: Uprośćcie ułamek, jeśli to możliwe. To ułatwi dalsze obliczenia.
2. Dzielenie: Podzielcie licznik przez mianownik.
3. Analiza: Sprawdźcie, czy otrzymaliście ułamek skończony, czy okresowy.
4. Wybór Odpowiedzi: Wybierzcie poprawną odpowiedź, uwzględniając precyzję i wzór powtarzających się cyfr.

Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł wam zrozumieć, jak radzić sobie z ułamkami! Pamiętajcie, matematyka nie musi być straszna – wystarczy trochę cierpliwości i praktyki. Powodzenia w dalszej nauce! Do zobaczenia w kolejnych matematycznych przygodach!